Anthony Zielhorst studeerde schoolmuziek, orgel en koordirectie aan het Brabants Conservatorium in Tilburg en muziekwetenschap aan de Universiteit van Utrecht. Vanaf april 2019 voert hij als geaffilieerd promovendus aan de Universiteit Utrecht een onderzoek uit naar het werk en het leven van componist Henk Badings (1907-1987).

Als koordirigent houdt Anthony Zielhorst zich met verschillende genres en stijlen bezig. Gregoriaans voert hij uit met Gregoriaans Koor Utrecht (sinds 1 december 1998). Polyfoon repertoire uit de 2e helft van de 16e eeuw is zijn aandachtsgebied bij Collegium Musicum Amsterdam (sinds september 1995). Nederlandse en Vlaamse muziek uit 20e en 21e eeuw is de kern van het repertoire van kamerkoor Ad Parnassum te Tilburg (sinds 1 oktober 1997). Met het Nederlands Zangtheater (Amsterdam, sinds november 1993) richt hij zich op nieuwe vormen van muziektheater.

Anthony Zielhorst is voorzitter van de Stichting Amici Cantus Gregoriani, van de Stichting Pro Piano en van de Stichting Nederlands Gregoriaans Festival. Hij is bestuurslid van de Stichting Het Nederlands Muziekinstituut en van het Cultuurfonds School voor Jong Talent. Zielhorst publiceerde in verschillende wetenschappelijke tijdschriften en maakt deel uit van de redactie van het Gregoriusblad. Tot september 2018 is hij werkzaam geweest als hoofd van de afdeling Jong Talent van het Koninklijk Conservatorium in Den Haag. Sinds 1 september 2021 geeft hij leiding aan het muziekteam van het Muziekinstituut van de Kathedraal Haarlem. In juli 2016 werd hij benoemd tot Ridder in de Orde van Oranje Nassau wegens zijn bijzondere verdiensten voor de muziekeducatie en de muziekbeoefening in Nederland, in het bijzonder te Den Haag.